किन्ही दो समुच्चयों A व B के लिए सिद्ध करो की
`P(A)=P(B) rArr A=B`

Explanation

माना A व B दो समुच्चय है।
दिया है `P(A)=P(B)`
सिद्ध करना है-`A=B`
माना x, समुच्चय A का एक स्वैच्छिक अवयव है।
यथार्थ `x in A`
`rArr A` के उपसमुच्चय X का अस्तित्व है, जब ` x in X`
इसलिए `X subeA rArr X in P(A)`
`rArr X in P(B)" " ( :. P(A)=P(B))`
`rArr X sub B`
`rArr x in B`
`rArr A subeB" "...(i)`
इसी प्रकार हम दिखा सकते है, की `BsubeA" "..(ii)`
समीकरण (i) व (ii) से
`A=B`