एक कक्षा में 175 विद्यार्थी है। निम्नलिखित विवरण दिया जाता है की 100 अंकगणित `70` भौतिक विज्ञान `46` रसायन विज्ञान `30` अंकगणित व भौतिक विज्ञान `28` अंकगणित व रसायन विज्ञान `23` विद्यार्थी भौतिक व रसायन विज्ञान पढ़ रहे, है तथा `18` विद्यार्थी भौतिक विज्ञान व अंकगणित व रसायन विज्ञान पढ़, रहे है तब ज्ञात कीजिए की-
(i) कितने विद्यार्थी केवल अंकगणित, केवल भौतिक विज्ञान रसायन विज्ञान के लिए नामांकित है?
(ii) उन विद्यार्थियों की संख्या ज्ञात कीजिए जिनको इन विषयों में से कोई भी विषय प्रस्तुत नहीं किया गया है।

Explanation

माना अंकगणित, भौतिक विज्ञान व रसायन में मामंकिंत विद्यार्थियों की संख्या क्रमशः M,P व C है।
प्रशानुसार (वेन आरेख का प्रयोग करते हुए)
`a+b+c+d=100, b+c+e+f=70`
`c+d+f+g=46, b+30`
`c+d=28` व `c+f=23`
`c=18`
इन समीकरण को हल करने पर,
`c=18,f=5,d=10,b=12g,=13,=35` व `a=60`
अब (i) अनगनित में नामांकित विद्यार्थियों की संख्या `=a=60`
भौतिक विज्ञान में नामंकित विद्यार्थियों की संख्या `=e=35`
रसायन विज्ञान में नामंकित विद्यार्थियों की संख्या `=g=13`
(ii) किसी भी विषय को न लेने वाले विद्यार्थियों की संख्या
`=175-(a+b+c+d+e+f+g)`
`=175-(60+12+18+10+35+5+13)`
`=175-153=32`