एक सम्बन्ध R पूर्णांकों के समुच्चय Z पर इस प्रकार परिभाषित है -
`(x,y)in R hArr x^(2)+y^(2)=25`
सम्बन्ध R तथा `R^(-1)` को क्रमित युग्मों के समुच्चय के रूप में प्रदर्शित करते हुए R तथा `R^(-1)` का प्रान्त ज्ञात कीजिए ।

Explanation

दिया है :`(x,y) in R hArr x^(2)+y^(2)=25`
इसलिए `y=pmsqrt(25-x^(2))`
अब, यदि `x=0` तो `y=pm5`
इसलिए `(0,5) in R` और `(0,-5)in R`
इसी प्रकार यदि `x=pm3` तब `y=sqrt(25-9)=pm4`
इसलिए `(3,4) in R, (-3,4) in R, (3,-4)in R` तथा `(-3,-4) in R`
तथा यदि `x= pm 4` तब `y=pm3`
इसलिए `(4,3) in R, (-4,3) in R, (4,-3) in R` तथा `(-4,-3) in R`
और `x=pm 5 rArr y=sqrt(25-25)=0`
`:.(5,0) in R` तथा `(-5,0) in R`
यहाँ स्पष्टतः हम कह सकते हैं , कि x के किसी अन्य मान के लिए y पूर्णांक नहीं हैं । इस प्रकार
`R={(0,5),(0,-5),(3,4),(-3,4),(3,-4),(-3,4),(-3,-4),(4,3),(-4,3),(4,-3),(-4,-3),(5,0),(-5,0)}`
तथा `R^(-1)={(5,0),(-5,0),(4,3),(4,-3),(-4,3),(-4,-3),(3,4)(3,-4),(-3,4),(-3,-4),(0,5),(0,-5)}`
स्पष्टतः R का प्रान्त (domain)`={0,3,-3,4,-4,5,-5}`
तथा `R^(-1)`का प्रान्त (domain)`={0,3,-3,4,-4,5,-5}`