यदि `f(x)=-sqrt(-5-6x-x^(2))` तब `f(x)` का प्रान्त तथा परिसर ज्ञात कीजिए ।

Explanation

दिया है : `f(x)=-sqrt(-5-6x-x^(2))`
हम जानते हैं , कि `f(x)` के वास्तविक होने के लिए `-5-6x-x^(2) ge0`
`rArr x^(2)+6x+5 le0`
`rArr x^(2)+6x le -5`
`rArr x^(2)+6x+9le-5+9=4`
`rArr (x+3)^(2) le (2)^(2)`
`rArr|x+3|le2`
`rArr -2le (x+3) le2`
`rArr -2-3 le x le 2-3`
`rArr -5 le x le -1`
इसलिए `f(x)` का प्रान्त (domain) `=[-5,-1]`
`f(x)` के परास (range) हेतु
माना `f(x)=y=-sqrt(-5-6x-x^(2))`
`rArr y le 0`
`rArr y^(2)=-5-6x-x^(2)`
`rArr x^(2)+6x+(y^(2)+5)=0`
x के वास्तविक मान हेतु
`(6)^(2)-4xx1xx(y^(2)+5) ge 0`
`rArr 36-4y^(2)-20 ge 0`
`rArr-4y^(2) ge -16`
`rArry^(2) le 4` अर्थात `|y|^(2) le4`
`rArr|y|le2`
`rArr-2 ley le 2`
`:y le0`इसलिए `-2 le y le 0`
अतः f का परास `=[-2, 0]`