यदि `sec theta=sqrt2` तथा `(3pi)/(2) lt theta lt 2pi` तो `(1+tan theta +"cosec "theta)/(1+cot theta-"cosec " theta)` का मान ज्ञात कीजिए ।

Explanation

दिया है - `" " sec theta=sqrt2 rArr cos theta=(1)/(sec theta)=(1)/(sqrt2)`
`sin^(2)theta +cos^(2)theta =1` का प्रयोग करने पर
`sin theta = sqrt(1-cos^(2)theta) = sqrt(1-(1)/(2))=pm sqrt((1)/(2))`
`rArr" "sin theta = pm sqrt((1)/(2))`
`therefore" "(3pi)/(2) lt theta lt 2pi rArr theta`
चतुर्थ चतुर्थांश में `sin theta` स्थित है। तथा इस चतुर्थांश में ऋणात्मक होता है । इसलिए `sin theta =-(1)/(sqrt2)`
`rArr" "tan theta =(sin theta)/(cos theta)=(-1//sqrt2)/(1//sqrt2)=-1`
तथा `" "cot theta=(1)/(tan theta)=-1" व cosec "theta=(1)/(sin theta)=(1)/(-1//sqrt2)=-sqrt2`
इसलिए `(1+tan theta+"cosec" theta)/(1+cot theta-"cosec "theta)=(1+(-1)+(-sqrt2))/(1+(-1)+(-sqrt2))=(-sqrt2)/(sqrt2)=-1`