सिद्ध कीजिए कि
`tan 10^(@) tan 50^(@)+tan50^(@) tan 70^(@) + tan 70^(@) tan 170^(@)=3`

Explanation

`tan 60^(@)=tan(10^(@)+50^(@))`
`=(tan10^(@)+tan 50^(@))/(1-tan10^(@) tan 50^(@))`
`rArr" "tan 60^(@)(1-tan 10^(@) tan 50^(@))=tan 10^(@)+tan 50^(@)`
`rArr" "sqrt3(1-tan10^(@) tan 50^(@))=tan 10^(@)+tan 50^(@)`
`rArr" "sqrt3-sqrt3 tan 10^(@) tan 50^(@)= tan 10^(@)+tan 50^(@)" ...(i)"`
इसी प्रकार `" "tan 120^(@)=tan(50^(@)+70^(@))`
`=(tan 50^(@)+tan 70^(@))/(1-tan50^(@) tan 70^(@))`
`rArr" "-sqrt3(1-tan 50^(@) tan 70^(@))=tan 50^(@)+ tan 70^(@)`
`rArr" "-sqrt3+sqrt3 tan 50^(@) tan 70^(@) = tan 50^(@) + tan 70^(@)`
`rArr" "sqrt3-sqrt3 tan 50^(@) tan 70^(@) = - tan 50^(@) - tan 70^(@)" ....(ii)"`
तथा `" "tan(240^(@))=tan(70^(@)+170^(@))=(tan 70^(@)+tan170^(@))/(1-tan 70^(@)tan 170^(@))`
`rArr" "tan (240^(@))(1-tan 70^(@) tan 170^(@))=tan 70^(@)+tan 170^(@)`
`rArr" "sqrt3(1-tan 70^(@) tan 170^(@))=tan 70^(@)+tan 170^(@)`
`rArr" "sqrt3-sqrt3 tan 70^(@) tan 170^(@) = tan 70^(@)+tan 170^(@)" .....(iii)"`
समीकरण (i ), (ii ) तथा (iii ) को जोड़ने पर
`sqrt3[3-(tan 10^(@).tan 50^(@)+tan 50^(@) tan 70^(@)+tan 70^(@) tan 170^(@))]=0`
`rArr" "tan 10^(@) tan 50^(@) +tan 50^(@) tan 70^(@) + tan 70^(@) tan 170^(@)=3" "` यही सिद्ध करना था।