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सिद्ध कीजिए कि cos alpha+cos beta+cos ...

सिद्ध कीजिए कि
`cos alpha+cos beta+cos gamma +cos (alpha+beta+gamma)=4cos((alpha+beta)/(2))cos((beta+gamma)/(2))cos((gamma+alpha)/(2))`

लिखित उत्तर

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बायाँ पक्ष `=cos alpha+cos beta+cos gamma +cos(alpha+beta+gamma)`
`=(cos alpha + cos beta)+[cos (alpha+beta+gamma)+cos gamma]`
`=[2cos ((alpha+beta)/(2))cos((alpha-beta)/(2))]+[2cos((alpha+beta+2gamma)/(2))cos((alpha+beta)/(2))]`
`=2cos((alpha+beta)/(2)).{cos((alpha-beta)/(2))+cos((alpha+beta+2gamma)/(2))}`
`=2cos((alpha+beta)/(2)).{2cos((gamma+alpha)/(2))cos((beta+gamma)/(2))}`
`=4cos ((alpha+beta)/(2))cos((beta+gamma)/(2))cos ((gamma+alpha)/(2))=` दायाँ पक्ष
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