यदि `cos ptheta + cos q theta = 0`, तो सिद्ध कीजिए कि `theta`के विभिन्न मान दो समांतर श्रेणियाँ बनाते है । जिनके सार्वन्तर क्रमश :`(2pi)/(p+q) " तथा "(2pi)/(p-q) `है ।

Explanation

दिया है - `cos p theta + cos q theta = 0`
` rArr cos p theta = - cos q theta`
` = cos (pi - q theta) = cos [2 n pi pm (pi -qtheta)]`
`:. p theta = [2n pi pm (pi - q theta)]`
धनात्मक चिन्ह लेने पर `theta = ((2n+1)/(p+q))pi, n in Z` ....(i)
ऋणात्मक चिन्ह लेने पर `theta = ((2n-1)/(p-q))pi, n in Z` ...(ii)
समीकरण (i) व (ii) से हल n के मान रखने पर निम्न श्रेणियाँ प्राप्त कर सकते है -
`theta = pi/(p+q) , (3pi)/(p+q), (5pi)/(p+q) `......
तथा `theta = pi/(p-q) , (3pi)/(p-q) , (5pi)/(p-q)`....
उपरोक्त दोनों श्रेणियाँ समांतर श्रेणी है जिनके सर्वान्तर क्रमश :`(2pi)/(p+q) " तथा "(2pi)/(p-q) `है ।