किसी त्रिभुज ABC में सिद्ध कीजिए कि- `(a+b-c)cot.(B)/(2)=(a-b+c)cot.(C)/(2)` .

Explanation

बायाँ पक्ष `=(a+b-c)cot.(B)/(2)`
`=(a+b+c-2c)cot.(B)/(2)`
`=(a+b+c-2c)sqrt((s(s-b))/((s-c)(s-a)))`
`=(2s-2c)sqrt((s(s-b))/((s-c)(s-a)))" "(because 2s=a+b+c)`
`=2sqrt((s(s-c)^2(s-b))/((s-c)(s-a)))=2sqrt((s(s-c)(s-b))/((s-a)))` ....(i)
इसी प्रकार दायाँ पक्ष
`=(a-b+c)cot.(C)/(2)=(a+b+c-2b)cot.(C)/(2)`
`=(a+b+c-2b)sqrt((s(s-c))/((s-a)(s-b)))`
`(2s-2b)sqrt((s(s-c))/((s-a)(s-b))`
`=2sqrt((s(s-b)^2(s-c))/((s-a)(s-b)))`
`=2sqrt((s(s-b)(s-c))/((s-a)))` ...(ii)
समीकरण (i) व (ii) से , `(a+b-c)cot.(B)/(2)=(a-b+c)cot.(C)/(2)`.