किसी त्रिभुज ABC में सिद्ध कीजिए कि- `(b+c-a)[cot.(B)/(2)+cot.(C)/(2)]=2acot.(A)/(2)`

Explanation

बायाँ पक्ष `=(b+c-a)(cot.(B)/(2)+cot.(C)/(2))`
`=(b+c+a-2a(cot.(B)/(2)+cot.(C)/(2))`
`=(2s-2a)(cot.(B)/(2)+cot.(C)/(2))`
`=2(s-a)(sqrt((s(s-b))/((s-c)(s-a)))+sqrt((s(s-c))/((s-c)(s-b))))`
`=2(s-a)((sqrt(s(s-b)^2)+sqrt(s(s-c)^2))/(sqrt((s-a)(s-b)(s-c))))` ltbr:gt `=(2(s-a)sqrt(s)(s-b+s-c))/(sqrt((s-a)(s-b)(s-c)))`
`=(2sqrt(s(s-a)^2)(2s-b-c))/(sqrt((s-a)(s-b)(s-c)))`
`=2asqrt((s(s-a))/((s-b)(s-c)))" "[because a=2s-b-c]`
`=2a cot.(A)/(2)=`दायाँ पक्ष