किसी `DeltaABC` में भुआजों a,b,c के व्युत्क्रम समान्तर श्रेणी में है सिद्ध कीजिए - `cosec^2.(A)/(2),cosec^2.(B)/(2),cosec^2.(C)/(2)` भी समान्तर श्रेणी में होंगे ।

Explanation

दिया है : a,b,c के व्युत्क्रम अर्थात , `(1)/(a),(1)/(b),(1)/(c)` समान्तर श्रेणी में है ।
`rArr (s)/(a),(s)/(b),(s)/(c)` भी समान्तर श्रेणी में होंगें ।
`rArr (s)/(a)-1,(s)/(b)-1,(s)/(c)-1`
`rArr (s-a)/(a),(s-b)/(b),(s-c)/(c)` भी समान्तर श्रेणी में होंगे ।
`rArr (bc)/((s-b)(s-c)),(ca)/((s-c)(s-a)),(ab)/((s-a)(s-b))` भी समान्तर श्रेणी में होंगे ।
(सभी पदों को `(abc)/((s-a)(s-b)(s-c))` से गुणा करने पर )
`rArr cosec^2.(A)/(2),cosec^2.(B)/(2),cosec^2.(C)/(2)` भी समान्तर श्रेणी में होंगे ।