त्रिभुज ABC में यदि `angleC=90^@` तो सिद्ध कीजिए - `tan.(A)/(2)=sqrt((c-b)/(c+b))=(a)/(b+c)`

Explanation

दिया है : `angle C=90^@`
हम जानते है कि `A+B+C=180^@`
`rArr A+B=180^@-C=180^@-90^@=90^@`
`rArr 90^@-B=A` अब नैपियर के अनुरूपता नियम के अनुसार
`tan.(C-B)/(2)=(c-b)/(c+b)cot.(A)/(2)`
`rArr tan.(90^@-B)/(2)=(c-b)/(c+b)cot.(A)/(2)`
`rArr tan.(A)/(2)=(c-b)/(c+b)cot.(A)/(2)`
`rArr tan.(A)/(2)=(c-b)/(c+b).(1)/(tan.(A)/(2))`
`rArr tan^2.(A)/(2)=(c-b)/(c+b)rArr tan.(A)/(2)=sqrt(c-b)/(c+b)`
अब `(a)/(b+c)=(k sin A)/(k sin B +k sinC)=(sinA)/(sinB+sinC)`
`=(sinA)/(sin(90^@-A)+1)=(sinA)/(1+cosA)`
`(2sinA//2cosA//2)/(2cos^2.A//2)=tanA//2` यही सिद्ध करना था ।