गणितीय आगमन सिद्धांत का प्रयोग करते हुए सिद्ध कीजिये की
`a+ar+a r^(2)+...+ar^(n-1)=(a(1-r^(n)))/(1-r)` यदि `r ne 1`

Explanation

माना -`P(n):a+ar+ar^(2)+..+ar^(n-1)=(a(1-r^(n)))/(1-r)`
चरण 1 n=1 के लिए `P(1):a=(a(1-r))/(1-r)=a`
चरण 2 माना `P(n),n=1` के लिए सत्य है
अर्थात `P(m):a+ar+ar^(2)+..+ar^(m-1)=(a(1-r^(m)))/(1-r)`
चरण 3 समीकरण (i) के दोनों और `ar^(m)` जोड़ने पर
`rarr P(n),n=m+1` के लिए भी सत्य है
इसलिए गणितीय आगमन सिद्धांत से यह निष्कर्ष निकलता है `_(n),n in N` के सभी मानो के लिए सत्य है