सिद्ध कीजिए कि -
(i) `1+i^(10)+i^(100)+i^(1000)=2` (ii) `i^(n)+i^(n+1)+i^(n+2)+i^(n+3)=0AA n in N`
(iii) `1+i^(10)+i^(20)+i^(30)=0` (iv) `(1)/(i)-(1)/(i^(2))-(1)/(i^(4))=0`

Explanation

बायाँ पक्ष `=1+i^(10)+i^(100)+i^(1000)`
`=1+(i^(4))^(2)i^(2)+(i^(4))^(25)+(i^(4))^(250)`
`=1+(1)^(2)*(-1)+(1)^(25)+(1)^(250)`
`=1-1+1+1`
`=2=` दायाँ पक्ष
(ii) बायाँ पक्ष `=i^(n)+i^(n+1)+n^(n+2)+i^(n+3)`
`=i^(n)+i^(n+1)+i^(n)*i^(2)+i^(n+1)i^(2)`
`=i^(n)+i^(n+1)+i^(n)(-1)+i^(n+1)(-1)`
`=i^(n)+i^(n+1)-i^(n)-i^(n+1)`
`=0=` दायाँ पक्ष
(iii) बायाँ पक्ष `=1+i^(10)+i^(20)+i^(30)`
`=1+(i^(4))^(2)*i^(2)+(i^(4))^(5)+(i^(4))^(7)*i^(2)`
`=1+(1)^(2)(-1)+(1)^(5)+(1)^(7)(-1)=1-1+1-1=0=` दायाँ पक्ष
(iv) बायाँ पक्ष `=(1)/(i)-(1)/(i^(2))+(1)/(i^(3))-(1)/(i^(4))`
`=(i)/(i^(2))-(1)/((-1))+(i)/(i^(4))-(1)/(1)`
`=-i+1+i-1=0=` दायाँ पक्ष