यदि `(x+iy)^(1//3)=a+ib` तब सिद्ध कीजिए `(x)/(a)+(y)/(b)=4(a^(2)-b^(2))`

Explanation

दिया है : `(x+iy)^(1//3)=a+ib`
`rArr" "x+iy=(a+ib)^(3)=a^(3)+i^(3)b^(3)+3a^(2)ib+3ai^(2)b^(2)`
`=(a^(3)-3ab^(2))+i(3a^(2)b-b^(3))`
वास्तविक व काल्पनिक मानो की तुलना करने पर,
`x=a^(3)-3ab^(2)rArr(x)/(a)=a^(2)-3b^(2)`
तथा `(y)/(b)=3a^(2)-b^(2)`
इसलिए `(x)/(a)+(y)/(b)=a^(2)-3b^(2)+3a^(2)-b^(2)=4(a^(2)-b^(2))`