`-7-24i` का वर्गमूल ज्ञात कीजिए

Options

A. `=pm(4-4i)`
B. `=pm(3+4i)`
C. `=pm(3-7i)`
D. `=pm(3-4i)`

Answer

D

Explanation

माना `sqrt(-7-24i)=x+iy`
दोनों ओर का वर्ग करने पर,
`-7-24i=x^(2)-y^(2)+2ixy`
दोनों ओर वास्तविक तथा काल्पनिक मानो की तुलना करने पर
`x^(2)-y^(2)=-7` . . . (i)
व `2xy=-24` . . . (ii)
अब `(x^(2)+y^(2))^(2)=(x^(2)-y^(2))^(2)+4x^(2)y^(2)`
`=(-7)^(2)+(-24)^(2)=625`
`rArr" "x^(2)+y^(2)=pm25`
`rArr" "x^(2)+y^(2)=25" "(becausex^(2)+y^(2)` ऋणात्मक नहीं हो सकता)
उपरोक्त समीकरण का (i) में प्रयोग करने पर,
`2x^(2)=18rArrx^(2)=9rArrx=pm3`
समीकरण (i) में x का मान रखने पर,
`y^(2)=9+7=16rArr" "y=pm4`
समीकरण (ii) से xy ऋणात्मक है इसलिए x व y विपरीत चिन्ह के होंगे |
अर्थात जब `x=3,y=-4`
तथा जब `x=-3,y=4`
अतः `sqrt(-7-24i)=x+iy=3-4i,-3=-(3-4i)`
`=pm(3-4i)`