`(4+3sqrt(-20))^(1//2)+(4-3sqrt(-20))^(1//2)` का मान ज्ञात कीजिए ।

Explanation

`4+3sqrt(-20)=(4+3*2isqrt(5))=4+6isqrt(5)`
माना `(4+3sqrt(-20))^(1//2)=x+iy`
`rArr" "4+6isqrt(5)=(x+iy)^(2)=x^(2)-y^(2)+2ixy` . . . (i)
वास्तविक व काल्पनिक मानो की तुलना करने पर,
`x^(2)-y^(2)=4`
तथा `2xy=6sqrt(5)`
`:." "x^(2)+y^(2)=sqrt((x^(2)-y^(2))^(2)+4x^(2)y^(2))` . .. (ii)
`=sqrt(16+180)=sqrt(196)=pm14=14` . . (iii)
समीकरण (i) व (iii) को हल करने पर,
`x=pm3` तथा `y=pmsqrt(5)`
`becausexygt0` इसलिए x व y के चिन्ह समान होंगे |
अर्थात `x=3rArry=sqrt(5)` तथा `x=-3rArry=-sqrt(5)`
`:." "(4+3sqrt(-20))^(1//2)=(4+6isqrt(5))^(1//2)=pm(3+sqrt(5))` . . . (iv)
इसी प्रकार `(4-3sqrt(-20))^(1//2)=pm(3-isqrt(5))`
अतः `(5+3sqrt(-20))^(1//2)+(4-3sqrt(-20))^(1//2)=pm6`