`sqrt(i)` का मान ज्ञात कीजिए ।

Explanation

माना `sqrt(i)=x+iy`
दोनों ओर का वर्ग करने पर,
`i=(x+iy)^(2)=(x^(2)-y^(2))+2ixy`
वास्तविक व काल्पनिक मानो की तुलना करने पर,
`x^(2)-y^(2)=0` . .. (i)
तथा `2xy=1` . . . (ii)
अब `(x^(2)+y^(2))^(2)=(x^(2)-y^(2))^(2)+4x^(2)y^(2)`
`=(0^(2)+1^(2))=1`
`rArr" "x^(2)+y^(2)=1`
`rArr" "x^(2)+y^(2)=1` . . . (iii)
समीकरण (i) व (iii) को जोड़ने पर,
`2x^(2)=1rArrx^(2)=(1)/(2)rArrx=pm(1)/(sqrt(2))`
समीकरण (i) को (iii) से घटाने पर,
`2y^(2)=1rArry^(2)=(1)/(2)rArry=pm(1)/(sqrt(2))`
`xy gt 0rArrx` व y दोनों के समान चिन्ह होंगे |
इसलिए `sqrt(i)=(x+iy)=pm((1)/(sqrt(2))+(1)/(sqrt(2))i)`