यदि `alpha` तथा `beta` सम्मिश्र संख्याएं है तथा `|beta|=1`, तब सिद्ध कीजिए `|{:(beta-alpha)/(1-bar(alpha)beta):}|=1`

Explanation

ज्ञात है `|beta|=1`
अब `|(beta-alpha)/(1-bar(alpha)beta)|^(2)=(|beta-alpha|^(2))/(1-bar(alpha)beta|^(2))`
`=((beta-alpha)(bar(beta-alpha)))/((1-bar(alpha)beta)(bar(1-bar(alpha)beta)))=((beta-alpha)(bar(beta)-bar(alpha)))/((1-bar(alpha)beta)-(1-alphabar(beta)))`
`=(betabar(beta)+alphabar(alpha)-(alphabar(beta)+betabar(alpha)))/(1-(bar(alpha)beta+alphabar(beta))+(alphabar(alpha))(betabar(beta)))`
`=(|beta|^(2)+|alpha|^(2)-(alphabar(beta)+beta+alpha))/(1-(bar(alpha)beta+alpha(beta))+|alpha|^(2)|beta|^(2))" "(because|beta|=1)`
`=(1+|alpha|^(2)-(alphabar(beta)+betabar(alpha)))/(1-(bar(alpha)beta+alphabar(beta))+|alpha|^(2))`
`=1` यही सिद्ध करना था ।