निम्नलिखित संख्याओं को ध्रुवीय रूप (polar form) में निरूपित कीजिए ।
(i) `(1+7i)/((2-i)^2)` (ii) `(1+2i)/(1-3i)`

Explanation

(i) माना `z=(1+7i)/((2-i)^(2))=(1+7i)/(4+4i+i^(2))=(1+7i)/(3-4i)`
`=((1+7i))/((3-4i))xx((3+4i))/((3+4i))=((1+7i)(3+4i))/(9-16i^(2))`
`=(3+21i+4i+28i^(2))/(25)=(-25+25i)/(25)`
`=-1+i`
अब माना `-1+i=rcostheta+irsintheta`
वास्तविक व काल्पनिक मानो की तुलना करने पर,
`rcostheta=-1`
`rsin theta=1`
`rArr" "r^(2)=2` व `r=sqrt(2)`
तथा `costheta=-(1)/(sqrt(2)),sintheta=(1)/(sqrt(2))`
`rArr" "theta=(3pi)/(4)`
इसलिए `-1+i=sqrt(2)("cos"(3pi)/(4)+i "sin"(3pi)/(4))`
(ii) माना `z=(1+2i)/(1-3i)=(1+2i)/(1-3i)xx((1+3i))/((1+3i))`
`=(1+5i+6i^(2))/(1-9i^(2))=(-5+5i)/(10)=-(1)/(2)+(1)/(2)i`
अब माना `-(1)/(2)+(1)/(2)i=rcostheta+irsintheta`
`rArr" "rcostheta=-(1)/(2),rsintheta=(1)/(2)`
`rArr" "costheta=-(1)/(sqrt(2))"तथा "sintheta=(1)/(sqrt(2))`
`rArr" "theta=(3pi)/(4)`
इसलिए `-(1)/(2)+(1)/(2)i=(1)/(sqrt(2))("cos"(3pi)/(4)+i" sin"(3pi)/(4))`