`((1)/(1-2i)+(3)/(1+i))((3+4i)/(2-4i))` को `a+ib` के रूप में लिखिए ।

Explanation

`(1)/(1-2i)`, यहाँ `1-2i` की संयुग्मी `1+2i` से अंश व हर में गुणा करने पर
`(1)/(1-2i)=(1)/(1-2i)xx(1+2i)/(1+2i)=(1+2i)/(1-4i^(2))=(1+2i)/(5)=((1)/(5)+(2)/(5)i)`
`(3)/(1+i)=(3)/(1+i)xx(1-i)/(1-i)=(3(1-i))/(1-i^(2))=(3(1-i))/(2)=((3)/(2)-(3)/(2)i)`
(1+i के संयुग्मी 1-i से अंश व हर में गुणा करने पर)
`(3+4i)/(2-4i)=(3+4i)/(2-4i)xx(2+4i)/(2+4i)=(-10+20i)/(20)=((-1)/(2)+i)`
(2-4i के संयुग्मी 2+4i से अंश व हर में गुणा करने पर)
अतः `((1)/(1-2i)+(3)/(1+i))*((3+4i)/(2-4i))=[((1)/(5)+(2)/(5))+((3)/(2)-(3)/(2)i)]((-1)/(2)+i)`
`=((17)/(10)-(11)/(10)i)((-1+2i)/(2))=(17-11i)/(10)xx((-1+2i))/(2)`
`=((-17+22)+(34+11)i)/(20)=(5+45i)/(20)`
`=((5)/(20)+(45)/(20)i)=((1)/(4)+(9)/(4)i)`