यदि `omega` जहाँ इकाई के सम्मिश्र घनमूल है तथा `x=a,y=aomega+bomega^(2),z=aomega^(2)+bomega`, तो सिद्ध कीजिए कि
`xyz=a^(3)+b^(3)`

Explanation

बायाँ पक्ष `=xyz=(a+b)(aalpha+b beta)(alphabeta+balpha)=(a+b)(a^(2)alphabeta+abalpha^(2)+ab beta^(2)+b^(2)alphabeta)`
`=(a+b)[(a^(2)+b^(2))alphabeta+ab(alpha^(2)+beta^(2))]`
`=(a+b)[(a^(2)+b^(2))(omega*omega^(2))+ab(omega^(2)+omega^(4))]`
`=(a+b)[(a^(2)+b^(2))omega^(3)+ab(-1)]`
`=(a+b)(a^(2)+b^(2)-ab)`
`=(a^(3)+b^(3))=` दायाँ पक्ष