100 से 1000 के मध्य ऐसी कितनी संख्याएँ बनायी जा सकती हैं जिसमें ठीक एक अंक 7 हो ?

Explanation

हम जानते हैं 100 कि 1000 से के मध्य कि संख्याओं में अंकों कि संख्या 3 होती है ।
`:.` यहाँ हम 3 अंकों कि ऐसी संख्याएँ बनायेंगे जिसमें ठीक एक स्थान पर 7 हो । इनकों निम्न प्रकार के बनाया जा सकता है -
ऐसी संख्याएँ जिसमें 7 केवल इकाई के स्थान पर हो
यहाँ सैकड़े के स्थान को 1 से 9 तक के अंकों से भरा जा सकता है , जिसमें0 और 7 शामिल न हो , इसलिए सैकड़े के स्थान को 8 विधियों से भरा जा सकता है ।
दहाई के अंक को 0 से 9 तक के भरा जा सकता है, जिसमें 7 शामिल न हो । इसलिए इस स्थान को 9 विधियों से भरा जा सकता है ।
इकाई स्थान पर 7 होगा ।
अतः इसे केवल एक विधि द्वारा जा सकता है ।
इस प्रकार वांछित कुल संख्याएँ `= 8 xx 9 xx 1 = 72`
(ii) ऐसी संख्याएँ जिसमें 7 केवल दहाई के स्थान पर हो -
स्प्ष्ठत, सैकड़े के स्थान को 8 विधियों द्वारा भरा जा सकता है तथा दहाई के स्थान को केवल एक विधि द्वारा भरा जा सकता है । व इकाई के स्थान को 9 विधियों द्वारा भरा जा सकता है ।
इसलिए, वांछित कुल संख्या `= 8 xx 1 xx 9 = 72`
(iii) ऐसी संख्याएँ जिसमें सैकड़े के स्थान पर हो -
सैकड़े के स्थान को केवल एक विधि से, दहाई व इकाई के स्थान को 9-9 विधियों से भरा जा सकता है ।
इसलिए कुल वांछित संख्याएँ `= 1 xx 9 xx 9 =81`
अतः 100 के 1000 मध्य ऐसी संख्याओं कि संख्या जिसमें ठीक एक अंक 7 हो
`=72+72+81=225`