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Class 11
MATHS
सिद्ध कीजिए कि - (i) (n!)/((n-r)!) =n(...

सिद्ध कीजिए कि -
(i) `(n!)/((n-r)!) =n(n-1)(n+2) "…."{n-(r-1)}`
(ii) `(n!)/((n-r)!r!) + (n!)/((n-r+1)!(r-1)!) = ((n+1)!)/(r!(n-r+1)!)`

लिखित उत्तर

Verified by Experts

(i) दायाँ पक्ष `=n(n-1)(n-2)"...."(n-(r-1))`
`= (n(n-1)(n-2)"...."(n-r+1)(n-r)!)/((n-r)!)`
`= (n!)/((n-r)!)` बायाँ पक्ष
(ii) बायाँ पक्ष `=(n!)/(r!(n-r)!)+(n!)/((n-r+1)!(r-1)!)`
`=n![(1)/(r(r-1)!(n-r)!) +(1)/((r-1)!(n-r+1)(n-r)!)]`
`= (n!)/((r-1)(n-r)!) [1/r+1/(n-r+1)] = (n!)/((r-1)!(n-r)!).((n-r+1)+r)/(r(n-r+1))`
`= ((n+1).n!)/(r(r-1)!(n-r+1)(n-r)!) = ((n+1)!)/(r!(n-r+1)!) =` दायाँ पक्ष
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