सिद्ध कीजिए कि `P_(1)+2.""^(2)P_(2)+3.""^(3)P_(3)+"...."+n""^(n)P_(n)`

Explanation

बायें पक्ष का n वां पद `=n.""^(n)P_(n)=n.n! =[(n+1)-1]n!`
`= (n+1)!-n! =(n+1)!-n!`
माना `t_(n) = (n+1)! - n!`
`t_(1)=2!-1!`
`t_(2)=3!-2!`
`t_(3)=4!-3!`
`"-----------"`
`t_(n) = (n+1)!-n!`
सभी को जोड़ने पर
`t_(1)+t_(2)+"..."+t_(n)=(n+1)!-1! =""^(n+1)P_(n+1)-1` यही सिद्ध करना था ।