तीन अंकों के साथ कितनी सम संख्याएं बन सकती है, उनमें से यदि एक अंक 5 हो या उससे अगला अंक 7 हो

Explanation

इकाई स्थान पर 0,2,4,6,8 में से किसी संख्या को रख सकते हैं । यदि 5 दहाई स्थान पर हो, तब दिये गये प्रतिबन्धों के अनुसार 7 को इकाई स्थान पर होना चाहिए । इस दशा में संख्या सम नहीं होगी ।अतः 5 को दहाई व इकाई स्थान पर नहीं लिया जा सकता । अतः 5 केवल सैकड़े के स्थन पर हो सकता है ।
स्थिति I: यदि 5 सैकड़े के स्थान पर हो -
यदि 5 सैकड़े के स्थान पर है, तब दहाई के स्थान पर होगा । अतः इकाई स्थान को 0,2,4,6,8 पांच अंकों से भरा जा सकता है ।
अतः कुल सम संख्याएँ `= 1 xx1xx5=5`
स्थिति II: जब 5 सैकड़े के स्थान पर न हो -
इस स्थिति में सैकड़े के स्थन को 8 विधियों से भरा जा सकता है ।
दहाई स्थान 5 पर को छोड़कर दस अंकों में से किसी भी अंक को लिया जा सकता है । अतः दहाई स्थान को 9 विधियों द्वारा भरा जा सकता है । इकाई स्थान पर `0,2,4,6,8` में से किसी भी अंक को लिया जा सकता है ।
अतः इकाई 5 स्थान प्रकार से भरा जा सकता है ।
इसलिए कुल सम संख्याएँ `= 8 xx 9 xx 5 = 360`
अतः वांछित सम संख्याएँ `= 360 + 5 = 565`