एक कुल शब्द अंग्रेजी के दो वर्णक्षरों को रखता है जिसका अनुसरण 1 से 9 तक कि संख्याओं में से 2 भिन्न संख्याएँ करती हैं । उदाहरण के लिए CA23 एक कूट शब्द है । कूट शब्दों कि संख्या ज्ञात कीजिए । उनमें से कितने शब्द सम पूर्णांकों पर समाप्त होते हैं ।

Explanation

स्पष्टत: अंगेरजी वर्णमाला में 26 अक्षर होते हैं । अतः कुल शब्द के प्रथम दो स्थान `""^(26)P_(2)` विधियों से भरे जा सकते हैं । अंतिम दोनों स्थानों को 1 से 9 तक के अंकों से भरा जा सकता है, अतः अंतिम दोनों स्थानों `""^(9)P_(2)` को विधियों से भरा जा सकता है ।
`:.` कूट शब्दों की कुल संख्या `= ""^(26)P_(2) xx ""^(9)P_(2) = 650 xx 72= 46800`
अब हम उन कूट शब्दों की संख्या ज्ञात करना चाहते हैं जो सम पूर्णांक पर समाप्त होते हैं ।
इस स्थिति में को शब्द के सबसे दायीं और `2,4,6,8` में से कोई संख्या आ सकती है । अतः सबसे दायीं और की स्थिति की 4 विधियों से भरा जा सकता है तथा अगली बायीं स्थिति को शेष 8 अंकों द्वारा 8 विधियों से भरा जा सकता है ।
अतः सबसे बायीं और के दोनों स्थानों `""^(26)P_(2)` को विधियों द्वारा भरा जा सकता है ।
`:.` कुल शब्दों की कुल संख्या जो सम पूर्णाकों पर समाप्त होते हैं `= 4 xx 8 xx ""^(26)P_(2)`
`= 4 xx 8 xx 650`
`= 20800`