शब्द 'LOGARITHM' के अक्षरों से कितने शब्द बनाये जा सकते हैं ?
(i) कितने शब्द L से प्रारम्भ होंगे ?
(ii) कितने शब्द L से प्रारम्भ होकर समाप्त होंगे ?
(iii) कितने शब्द Lसे प्रारम्भ नहीं होंगे ?
(iv) कितने शब्दों में स्वर एक साथ होंगे ?
(v) कितने शब्दों में स्वर एक साथ नहीं होंगे ?

Explanation

शब्द 'LOGARITHM' में 9 अक्षर हैं।
`:. 9` से प्रारम्भ होने वाले शब्दों के संख्या `= ""^(9)P_(9) = 9 !`
(i) L से प्रारम्भ होने वाले शब्दों के लिए, हमारे पास 8 अक्षर शेष हैं, जिनसे बनने वाले कुल विन्यासों की संख्या
`= ""^(8)P_(8) = 8!`
(ii) ऐसे शब्दों की संख्या जो L से प्रारम्भ होंगे तथा M पर समाप्त हों इसके लिए शेष अक्षर = 7
जिनके कुल विन्यासों की संख्या `= ""^(7)P_(7)`
(iii) L से प्रारम्भ न होने वाले शब्दों के लिए पहला स्थान L को छोड़कर शेष 8 में से किस भी एक अक्षर से भरा जा सकता है तथा शेष स्थान `""^(8)P_(8) = 8!` प्रकार से भरा जा सकता है ।
`:.` ऐसे शब्दों की कुल संख्या जो L से प्रारम्भ नहीं होते है `= 8.8!`
(iv) दिए गए शब्द में O,A,I तीन स्वर हैं । इनकों एक साथ रखने पर कुल अक्षरों की संख्या 7 होगी ।
`:.` इनसे बने कुल शब्दों की संख्या`= ""^(7)P_(7) = 7!`
O,A,I को साथ रखने की कुल विधियाँ `= ""^(3)P_(3) = 3!`
`:.` कुल वांछित शब्दों की संख्या `= 3! xx 7!`
(v) ऐसे शब्दों की संख्या, जिनमें स्वर एक साथ न हो `= 9 ! - 3!.7!`
`= 66 xx 7!`