n विषयों की n किताबें, एक अलमारी में कितने प्रकार से व्यवस्थित की जा सकती है कि किसी भी विषय की दो पुस्तकें एक साथ न हों ?

Explanation

n प्रकार की पुस्तकों को व्यवस्थित करने के कुल प्रकार `= ""^(n)P_(n) = n!`
दो विशिष्ट पुस्तकों को एक मानने पर हमारे पास (n- 1) पुस्तकें बचेगी जिनकों व्यवस्थित करने के कुल प्रकार
`= ""^(n-1)P_(n-1) = (n-1)!`
इस व्यवस्था में एक साथ ली गयी दो पुस्तकों को व्यवस्थित करने के कुल प्रकार `= ""^(2)P_(2) = 2! = 2`
`rArr 2` किताबें एक साथ लेने के कुल प्रकार `= 2(n-1)!`
इसलिए किताबें लगाने के ऐसे प्रकार जिनमें कोई दो विशिष्ट किताब एक साथ नहीं हैं ।
`= n! -2(n-1)! = (n-2) (n-1) !`