चार महिलाएँ एवं 5 पुरुषों को एक पंक्ति में बैठने के कुल कितने प्रकार होंगे ? यदि -
(i) कोई दो महिलाएँ एक साथ न बैठे ।, (ii) महिलाएँ एक साथ बैठना चाहे ।

Explanation

(i) पाँच पुरुष पाँच सीटों पर बैठ सकते हैं जिनके कुल प्रकार `= ""^(5)P_(5) = 5!`
क्योकि कोई दो महिलाएँ एक साथ नहीं बैठ सकती इसलिए चार महिलाओं को निम्न प्रकार से 6 स्थानों पर व्यवस्थित किया जा सकता है ।
`xx M xx M xx M xx M xx`
`rArr` महिलाओं के बैठने के कुल प्रकार `= ""^(6)P_(4) = 6xx5xx4xx3= 360`
`:.` कुल वांछित संख्या `= 5! xx360 = 120 xx 360 = 43200`
(ii) चार महिलाओं को एक यूनिट मानते हुए कुल यूनिट `= 6`
इनकों व्यवस्थित करने के कुल प्रकार `= ""^(6)P_(6) = 6!`
इस व्यवस्था में प्रत्येक महिला के बैठने के प्रकार `= 4!`
`:.` व्यवस्थाओं की कुल वांछित संख्या `= 6! xx 4! = 720 xx 24 = 17280`