ज्ञात कीजिए कि DAUGHTER के अक्षरों से कितने ऐसे आठ अक्षरों के शब्द बनाये जा सकते हैं? जिसमें
(i) सभी स्वर सदैव एक साथ आते हैं । , (ii) स्वर कभी एक साथ नहीं आते ।

Explanation

(i) यदि सभी स्वर एक साथ आते हैं ।
DAUGHTER शब्द में 3 स्वर A,E,U हैं तथा शेष 5 अक्षर भिन्न-2 हैं । यदि तीनो स्वर एक साथ आते हैं तो उन्हें एक अक्षर मानने पर हमारे पास 6 अक्षर रह जाते हैं ।
इन छः अक्षरों से बनने वाले भिन्न-2 शब्दों की संख्या `= ""^(6)P_(6) = 6!`
परन्तु 3 स्वरों के क्रम बदलकर `3!` प्रकार से रखा जा सकता है |
अतः इस दशा में बनने वाले शब्दों की कुल संख्या = `6! xx 3! = 4320`
(ii) 8 विभिन्न अक्षरों से बने शब्दों की संख्या `= ""^(8)P_(8) xx 8!`
`= 40320`
ऐसे शब्दों की संख्या जिनमें सभी स्वर एक साथ नहीं आते हैं
`= 4032 - 4320 = 36000`