10 लाख से बड़ी कितनी संख्याएँ बनाई जा सकती हैं यदि हम 0,1,2,2,2,3,3 अंकों का प्रयोग करें ?

Explanation

स्पष्टत : 10 लाख से बड़ी किसी भी संख्या में कम से कम 7 अंक होंगे।
इसलिए दिये गये अंकों को 7 अंकों में इस तरह से व्यवस्थित करना है कि जिनमें 2 का अंक तीन बार, 3 का अंक 2 बार तथा 0 व 1 एक-एक बार आये ।
`:.` कुल व्यवस्थाओं की संख्या `= (7!)/(3!2!) = 420`
इन संख्याओं में वो संख्याएँ भी शामिल हैं जिनमें 0 दस लाखवें स्थान पर होगी ।
`:. 0` को दस लाखवें स्थान पर रखकर शेष अंकों से बनने वाली कुल व्यवस्थाएँ `= (6!)/(3!2!) = 60`
`:. 10` लाख से बड़ी वांछित संख्याओं की संख्या `= 420 - 60 = 360`