4 विधार्थियों में 3 पुरस्कार कितने प्रकार से बाँटे जा सकते हैं जबकि
(i) किसी भी विधार्थी को एक से ज्यादा पुरस्कार न मिले ?
(ii) एक विधार्थी कितने भी पुरस्कार ले सकता है ??
(iii) कोई भी विधार्थी सारे पुरस्कार न ले सके ?

Explanation

(i) जब किसी भी विद्यार्थी को एक ज्यादा पुरस्कार न मिलें
तो कुल प्रकार `= ""^(4)P_(3) = (4xx3xx2xx1)/(1) = 24`
(ii) जब एक विद्यार्थी कितने भी पुरस्कार ले सकता है तब
पहला पुरस्कार 4 विधार्थियों को दिया जा सकता है । दूसरा पुरस्कार 4 विधार्थियों को दिया जा सकता है । तीसरा पुरस्कार 4 विधार्थियों को दिया जा सकता है ।
अतः कुल प्रकार `= 4xx4xx4 = 64`
(iii) कोई विद्यार्थी तीनों पुरस्कार ले जाता है
तो इसके प्रकार `= 4`
इसलिए कोई भी विद्यार्थी सारे पुरस्कार न ले सके, इसके प्रकार `= 64 - 4 = 60`