यदि `1 le r le n`, सिद्ध कीजिए कि ` ""^(n-1)C_(r-1)= (n-r+1)/n.""^(n)C_(r-1) `

Explanation

पहला पद `= r.""^(n)C_(r) = r.(n!)/(r!(n-r)!) = (n!)/((r-1)!(n-r)!) "…."(i)`
दूसरा पद `=n.""^(n-1)C_(r-1)=n.((n-1)!)/((r-1)!(n-1-r+1)!)`
`= (n(n-1)!)/((r-1)!(n-r)!) = (n!)/((r-1)!(n-r)!)"....."(ii)`
तीसरा पद `=(n-r+1).""^(n)C_(r-1)=((n-r+1).n!)/((r-1)!(n-r+1)!)`
`= (n!(n-r+1))/((r-1)!(n-r+1)(n-r)!)`
`= (n!)/((n-r)!(r-1)!)"....."(iii)`
समीकरण (i) , (ii) व (iii) से,
`r.""^(n)C_(r) = n.""^(n-1)C_(r-1) = (n-r+1) .""^(n)C_(r-1)` यदि `1 le r le n`