6 अधिकारियों व 4 क्लर्कों में से 5 व्यक्तियों की एक समिति कितनी प्रकार से बनायी जा सकती है ? यदि उसमें
(i) कम से कम दो क्लर्क हमेशा सम्मिलित हों ?
(ii) अधिक से अधिक दो क्लर्क उसमें हों ?

Explanation

(i) यदि कम से कम दो क्लर्क हमेशा समिति में रखे जाने हैं तब निम्नलिखित सम्भव है -
(a) (2 क्लर्क, 4 में से ) तथा (3 अधिकारी , 6 में से ) जिनके कुल प्रकार`= ""^(4)C_(2).""^(6)C_(3) = 6xx20 =120`
(b) (3 क्लर्क, 4 में से ) तथा (2 अधिकारी ,6 में से ) जिनके कुल प्रकार`= ""^(4)C_(2) .""^(6)C_(2) = 4 xx 15 = 60`
(c ) (4 में से चारों क्लर्क) तथा (1 अधिकारी, 6 में से) , जिनके कुल प्रकार `= ""^(4)C_(4).""^(6)C_(1) = 1.6 = 6`
`:.` चयन की वांछित संख्या`= 120 + 60 + 6 = 186`
यदि अधिक से अधिक दो क्लर्कों का चयन किया जाता है , तब निम्न तीन स्थितियों सम्भव हैं -
(a) 2 क्लर्क , 3 अधिकारी , कुल प्रकार `= ""^(4)C_(2).""^(6)C_(3)`
(b) एक क्लर्क, 4 अधिकारी , कुल प्रकार `= ""^(4)C_(0).""^(6)C_(5)`
(c ) कोई क्लर्क नहीं , 5 अधिकारी , कुल प्रकार `= ""^(4)C_(0).""^(6)C_(5)`
`:.` चयन की कुल वांछित संख्या `= ""^(4)C_(2).""^(6)C_(3) + ""^(4)C_(1).""^(6)C_(4) +""^(4)C_(0).""^(6)C_(5)`
`= 6 xx 20 + 4 xx 15 + 1 xx 6 = 186`