12 लड़के और 10 लड़कियों की एक कक्षा में, 10 विद्यार्थियों का चयन इस प्रकार किया जाना है कि कम से कम 4 लड़के तथा 4 लड़कियों अवश्य इसमें रहे। पिछले वर्ष पुरस्कार जितने वाली दो लड़कियाँ इसमें अवश्य रहेंगी। कितने प्रकार से यह चयन सम्भव है ?

Explanation

10 विद्यार्थियों के चयन में पिछले वर्ष की विजेता दो लड़कियाँ हमेशा शामिल होगी । इसलिए अब हमें 8 विद्यार्थियों का चयन 12 लड़के तथा 8 लड़कियों में से करना है तथा कम से कम 4 लड़के तथा 2 लड़कियाँ इस चयन में रखनी है। कुल सम्भावनाएँ इस प्रकार हैं -
(i) 4 लड़के, 4 लड़की , (ii) 5 लड़के, 3 लड़की
(iii) 6 लड़के, 2 लड़की
`:.` चयन के कुल प्रकार `= ""^(12)C_(4).C_(4)^(8) + ""^(12)C_(5).""^(8)C_(3)+""^(12)C_(3).""^(8)C_(2)`
`= 495xx 70 + 792 xx 56 + 924xx28`
`= 34650 + 44352 + 25872 = 104872`