3,5,6,7,7,8 अंकों से 4 अंकों वाली कितनी संख्याएँ बनायी जा सकती हैं ?

Explanation

दिये गये 6 अंकों में 7 का अंक दो बार आया हैं , बाकी सभी अंक एक-एक आये हैं ।
स्थिति I. यदि सभी अंक भिन्न हो
इस स्थिति में हमारे पास 5 अंक (3,5,6,7,8) हैं । जिनमें से हमें 4 का चयन करना है ।
`:.` कुल संचयों की संख्या `= ""^(5)C_(4) = ""^(5)C_(1) = 5`
इस तरह का प्रत्येक संचय `= ""^(4)P_(4) = 4!` क्रमचय बनाता है ।
`:.` कुल क्रमचयों की संख्या`= 5 xx 4! = 5 xx 24 = 120`
स्थिति II.यदि दो अंक समान तथा दो भिन्न हो ।
इस स्थिति में समान अंक 7,7 तथा 3,5,6,8 में से कोई दो अंक चुनने हैं ।
जिनके कुल प्रकार `= ""^(4)C_(2) = 12`
यहाँ प्रत्येक संचय `(4!)/(2!) = 12` क्रमचय बनाता है ।
इसलिए क्रमचयों की कुल संख्या `=120 + 72 = 192`