शब्द 'MATHEMATICS' के अक्षरों से बनने वाले चार अक्षरों के संचयों की संख्या ज्ञात कीजिए।

Explanation

शब्द 'MATHEMATICS' में कुल 11 अक्षर हैं जिसमें M 2 बार, A 2 बार तथा T 2 बार तथा शेष सभी अक्षर एक-एक बार आये हैं । चार अक्षरों के शब्द बनाने के लिए निम्न स्थितियाँ हो सकती हैं :-
स्थिति I. चारों अक्षर अलग-अलग हों ।
स्थिति II. 2 अक्षर समान तथा दो भिन्न-भिन्न हों ।
स्थिति III. 2 अक्षर एक तरह के तथा दो एक तरह के हों ।
स्थिति I. इस स्थिति में सभी 8 अक्षर भिन्न-भिन्न होंगे ।
`:.` इस स्थिति में संचयों की संख्या `= ""^(8)C_(4) = (8xx7xx6xx5)/(4!) = 70 "......."(i)`
स्थिति II. यहाँ हमारे तीन युग्म (pair) हैं ।
`(M,M),(A,A),(T,T)`
जिनमें से किसी एक युग्म को चुनने के कुल प्रकार `= ""^(3)C_(1) = 3`
शेष 2 अक्षर, 7 अक्षरों में से चुनने के कुल प्रकार `= ""^(7)C_(2) = 21"......."(ii)`
स्थिति III. समान अक्षर वाले दो युग्मों को चुनने के कुल प्रकार `= ""^(3)C_(2) = 3 "......."(iii)`
`:.` संचयों की कुल संख्या `= 70 + 63 + 3 = 136`