9 महिलाएँ तथा 8 पुरुषों में से 12 सदस्यों की एक समिति का चयन कितने प्रकार से किया जा सकता है यदि कम से कम 5 महिलाएँ इसमें अवश्य रहें ? कितनी समितियों में
(i) महिलाएँ बहुलता में होंगी ? (ii) पुरुष बहुलता में होंगें ?

Explanation

9 महिलाएं तथा 8 पुरुषों में से 12 सदस्यों की समिति बनानी है। जिसमें निम्न स्थितियाँ हो सकती हैं -
(i) 5 महिलाएँ तथा 7 पुरुष महिलाएँ , (ii) 6 महिलाएँ तथा 6 पुरुष
(iii) 7 महिलाएँ तथा 5 पुरुष , (iv) 8 महिलाएँ तथा 4 पुरुष
(v) 9 महिलाएँ तथा 3 पुरुष
इस प्रकार, समिति बनाने की कुल विधियाँ
`= ""^(9)C_(5) xx ""^(8)C_(7) + ""^(9)C_(6) xx ""^(8)C_(6) + ""^(9)C_(7) xx ""^(8)C_(5) + ""^(9)C_(4) + ""^(9)C_(9) xx""^(8)C_(3)`
`= 126 xx 8 + 84 xx 28 + 36 xx 56 + 9 xx70 + 1 xx 56 =6062`
स्पष्टत : उपरोक्त स्थिति (iii) , (iv) व (v) में महिलाएँ बहुलता में होंगी ।
इस प्रकार की कुल विधियाँ `= ""^(9)C_(7) xx ""^(8)C_(5) + ""^(9)C_(8) xx ""^(8)C_(4) + ""^(9)C_(9) xx ""^(8)C_(3)`
`= 36 xx 56 + 9 xx 70 + 1xx 56 = 2702`
तथा केवल स्थिति (i) में पुरुष बहुलता में होंगे, जिनके कुल प्रकार
`=""^(9)C_(5) xx ""^(8)C_(7) = 126 xx8 = 1008`