6 पुरुषों तथा 4 महिलाओं में से 5 सदस्यो की एक समिति गठन की जानी है । यह कितने प्रकार से गठित की जा सकती है जब -
(i) अधिक से अधिक दो महिलाएँ शामिल हो ?
(ii) कम से कम दो महिलाएँ इसमें शामिल हो ?

Explanation

(i) 5 सदस्यों की एक समिति जिसमें अधिकतम दो महिलाएं शामिल हो निम्न प्रकार से गठित की जा सकती है -
(a) 6 में से 5 पुरुषों का चयन। कुल प्रकार `= ""^(6)C_(5)`
(b) 6 में से 4 पुरुषों का चयन, तथा 4 में से 1 महिला का चयन
कुल प्रकार `= ""^(6)C_(4) xx ""^(4)C_(1)`
(c ) 6 में से 3 पुरुषों का चयन, चार में से 2 महिलाओं का चयन
कुल प्रकार `= ""^(6)C_(3) xx ""^(4)C_(2)`
`:.` समिति गठित करने के कुल प्रकार `= ""^(6)C_(5) + ""^(6)C_4 xx""^(4)C_(1) + ""^(6)C_(3) xx ""^(4)C_(2)`
`= 6 + 60 + 120 = 186`
(ii) 5 व्यक्तियों की एक समिति जिसमें कम से कम दो महिलाएँ हो, निम्न प्रकार से गठित की जा सकती है -
(a) 4 महिलाओं में से 2,6 पुरुषों में से 3 के चयन की कुल विधियाँ `= ""^(4)C_(2) xx""^(6)C_(3)`
(b) 6 महिलाओं में से 3,6 पुरुषों में से 2 के चयन की कुल विधियाँ `= ""^(4)C_(3) xx ""^(6)C_(2)`
(c ) 4 महिलाओं में से 4,6 पुरुषों में से एक के चयन की कुल विधियाँ `= ""^(4)C_(4) xx ""^(6)C_(1)`
इस प्रकार समिति के गठन के कुल प्रकार `= ""^(4)C_(2) xx ""^(6)C_(3) + (""^(4)C_(3) xx ""^(6)C_(2)) + ""^(4)C_(4) xx ""^(6)C_(1)`
`= 120 + 60 + 6 = 186`