` ( x^ 4 - ( 1 ) / ( x ^ 3 )) ^( 15 ) ` के विस्तार में ` x^( -17 ) ` तथा ` x ^( 32 ) ` के गुणांकों के योग ज्ञात कीजिये |

Explanation

` ( x^ 4 - ( 1 ) /( x ^ 3 ))^ ( 15 ) ` के विस्तार में व्यापक पद ` = T _ ( r + 1 ) = ( - 1 ) ^ r ""^( 15 ) C _ r ( x ^ 4 ) ^( 15 - r ) ( ( 1 ) /( x ^3 )) ^ r `
` = ( -1 ) ^ r ""^ (15)C _ r x ^( 60 - x ) `
(i) ` x ^( 32)` के लिए, ` 60 - 7r = 32 rArr r =4 `
` therefore " " x ^( 32) ` का गुणांक = ` ( - 1 ) ^(4)*""^(15) C _ 4 = ""^(15) C _ 4 `
(ii) `x^( -17) ` के लिए, ` 60 - 7r = - 17 rArr r =11 `
` therefore " " x ^( - 17 ) ` का गुणांक = ` ( -1 ) ^(11) ""^(15) C _ ( 11 ) = - ""^(15) C _ 4 `
प्रश्नानुसार , ` x ^( -17 ) ` व ` x^(32) ` के गुणांकों का योग = `""^(15) C _ 4 + ( - ""^(15) C_4) `
= ` ""^(15)C_ 4 - ^(15)C_4 = 0`