सिद्ध कीजिये कि ` (1 + x ) ^( 2n ) ` के विस्तार में मध्य पद ` ( 1 * 3 * 5 ... ( 2n - 1 ))/( n! ) 2 ^n * x ^n ` है |

Explanation

हमें ` ( 1 + x ) ^(2n ) ` का विस्तार करता है | यहां 2n एक सम संख्या है |

मध्य पद ` = (( 2n) /( 2 ) + 1 ) ` वां पद = ` ( n + 1 ) ` वां पद

` rArr ` मध्य पद = ` T _ ( n + 1 ) = "" ^(2n ) C _ n * 1 ^( 2n - n ) * x ^n `

` = ""^( 2n ) C _ n * x ^ n `

` = ( 2n! ) /( ( 2n - n ) ! * n ! ) * x ^n = (1 * 2 * 3 .... ( 2n - 2 ) ( 2n - 1 ) ( 2n )) /( n! * n! ) x ^n `

` = ([ 1* 3 * 5...( 2n- 3 ) ( 2n - 1 ) ] [ 2 * 4 *6 *... ( 2n - 2) (2n)]) / (n ! *n! ) x ^n `

= `( [ 1*3 * 5 ... (2n - 3 ) ( 2n - 1) ] [1 * 2 * 3*... (n - 1 ) n ] 2 ^n ) /( n! * n! ) x ^n `

` = [ ( 1* 3 * 5 ... ( 2n - 3 ) (2n - 1) ] n! ) /( n ! n! ) 2^n * x ^n `

` = ( 1 * 3 *5... ( 2n -1 ) ) /( n! ) 2 ^n * x ^n `