` ( sqrtx + (1 ) /( 3x ^ 2 )) ^ ( 10 ) ` के विस्तार में `x` से स्वतंत्र पद ज्ञात कीजिये |

Options

A. `5`
B. `10`
C. `-10`
D. इनमे से कोई नहीं

Answer

A

Explanation

` ( sqrt x + (1 ) /( 3x ^ 2 )) ^( 10 ) ` के विस्तार में,
` T _( r + 1) = "" ^( 10 ) C _ r ( sqrt x)^( 10 - r ) * ( ( 1 ) /( 3x^ 2 ) ) ^ r `
` = ""^ ( 10 ) C _ r * ( 1 ) /( 3 ^ r ) x ^(((10 - r ))/( 2) - 2 r ) `
` = "" ^ ( 10 ) C _ r * ( 1 ) /( 3 ^ r ) * x ^((( 10 - 5r))/ ( 2))" " `... (i)
x से स्वतंत्र पद के लिए
` ( 1 ) /( 2 ) (10 -5r ) = 0 `
` rArr r = 2 `
समीकरण (i ) में, r का मान रखने पर
` T_ 3 = T _ ( 2 + 1 ) = ""^ ( 10 ) C _ 2 * ( 1) / ( 3 ^ 2 ) * x ^( 10 ) `
` = ( 10 * 9 ) /( 1 * 2 ) * ( 1)/( 9 ) = 5 `