यदि m , n धन पूर्णांक हो, तो ` ( 1 + a ) ^ ( m+ n ) ` के विस्तार में सिद्ध कीजिये कि ` a ^m ` व ` a ^ n ` के गुणांक बराबर होंगे |

Explanation

` ( 1+ a ) ^( m + n ) ` में ` a^m ` का गुणांक = ` ""^ ( m + n ) C_ m = ( ( m + n ) ! ) /( m! n ! ) " " `... (i)
इसी प्रकार ` ( 1 + a ) ^( m+ n ) ` के प्रसार में ` a ^n ` का गुणांक = ` ""^ (m + n ) C _ n = ((m+ n ) ! ) /( n!m ! ) " " ` ... (iii)
स्पष्तः समीकरण (i ) व (ii ) से ` ( 1 + a ) ^ ( m + n ) ` के विस्तार में ` a^( m ) ` व ` a^n ` के गुणांकों बराबर है |