सिद्ध कीजिये कि ` ( x^ 2 + ( 1 ) /( x ) ) ^ ( 2n ) ` के विस्तार में ` x ^ (m ) ` का गुणांक ` (( 2n )! ) /( ( ( 4n - m ) /( 3 )) ! (( 2n + m ) /( 3) ) ! ) ` होगा |

Explanation

माना ` ( x ^ 2 + (1 ) / ( x ) )^(2n) ` के विस्तार में ` x ^( p ) , ( r + 1 ) ` वां पद है |
तब ` T _ ( r + 1 ) = ""^ (2n )C _ r ( x ^ 2 ) ^ ( 2n - r ) ( (1 ) /( x )) ^ r = ""^ (2n) C _ r x ^ ( 4n - 3r ) `
इसमें ` x ^(p ) ` होने के लिए आवश्यक है कि
` 4n - 3r = p `
` rArr r = ( 4n - p ) /( 3) `
` therefore x ^ p ` का गुणांक = ` ""^ 2n C _ r ` जहां ` r = ( 4n - p ) / ( 3 ) `
` = ((2n) ! ) /( {2n - ( ( 4n - p ) /(3) ) } ! { (4 n - p ) /( 3 ) } ! ) = (( 2n ) ! ) /( ( ( 2n + p ) /( 3 )) ! (( 4n - p) /( 3 )) ! ) `