` ( 3 - 2x ) ^( 9 ) ` के प्रसार में `x =1` पर सबसे बड़े संख्यात्मक मान वाला पद ज्ञात कीजिए।

Explanation

माना ` T _ ( r + 1 ) , ( 3 - 2x ) ^( 9 ) ` के विस्तार में सबसे बड़ा पद है |

अब
` T _ ( r + 1 ) = ""^ ( 9 ) C_ r * 3 ^( 9 - r ) * ( - 2x ) ^ r `

तथा
` T _ r = ""^ 9 C _ ( r - 1 ) * 3 ^( 9 - ( r - 1 )) `
`" "xx ( - 2x ) ^( r - 1 ) `

इनके ` x = 1 ` पर संख्यात्मक मान क्रमशः निम्न होंगे|

` ""^ 9 C _ r * 3 ^( 9- r ) * 2 ^ r ` तथा
` ""^ 9 C _ ( r - 1 ) * 3 ^( 10 - r ) * 2 ^( r - 1 ) `

` because T _ ( r + 1 )` सबसे बड़ा पद है इसलिए

` T_ ( r + 1 ) ge T _ r `

` rArr ""^ 9 C _ r * 3 ^( 9 - r ) * 2 ^ r `

`" " ge ""^ 9 C _ ( r - 1 ) * 3 ^( 10 - r ) * 2 ^( r - 1 ) `

` rArr ( 9 ! ) /( r ! ( 9 - r )! ) xx 3 ^ ( 9 - r ) xx 2 ^ r `

`" "ge ( 9 ! ) /( ( r - 1 )! ( 10 - r ) !) xx 3 ^(10 - r )`
`" " xx 2 ^ ( r - 1 ) `

` rArr ( 10 - r ) /( r ) * ( 2 ) /( 3 ) ge 1 `

` rArr r le 4 `

अर्थात ` T _ ( r + 1 ) ` का संख्यात्मक मान `r = 4` या तीन पर महत्तम होगा |

`rArr T _ 5 ` तथा ` T _ 4 ` संख्यात्मक रूप से बड़े पद है |

` therefore T _ 5 ` का अधिकतम मान ``

`" " = ""^ 9 C _ 4 3 ^(9 - 4 ) * ( - 2x ) ^ 4 `

`" " = ( 9 * 8 * 7 * 6 )/( 1 * 2 *3 * 4 ) * 3 ^ 5 * 2 ^ 4 `

`" "= 489888 `