निम्न श्रेणी का योगफल ज्ञात कीजिये -
` 1 - ( 1 ) /( 8 ) + (1 )/( 8 ) * ( 3 ) /( 16 ) - ( 1 * 3* 5 ) /( 8 *16* 24 ) + ... `

Options

A. `(2)/(sqrt5) `
B. `(1)/(sqrt5) `
C. `sqrt5 `
D. इनमे से कोई नहीं

Answer

A

Explanation

`because " " ( 1 + x ) ^n = 1 + n x + ( n ( n - 1 ) )/( 2 ! ) x ^ 2 + ..." " `...(i)
दी गयी श्रेणी से तुलना करने पर
` nx = - ( 1 )/ ( 8 ) " " `...(ii)
` (n (n -1 )) / ( 2!) x^ 2 = ( 1* 3 ) / ( 8 * 16 ) " " `...(iii)
समीकरण (iii ) को समीकरण (ii ) के वर्ग से भाग करने पर
` (n - 1 ) / (n ) = 3 rArr n = - ( 1 ) /( 2 ) `
n का मान समीकरण (ii ) में रखने पर
` x = ( 1 ) /( 4) `
` therefore ` दी गयी श्रेणी का योग = ` ( 1 + ( 1 ) /( 4 ) ) ^( -1// 2) = ((5 ) /(4)) ^( - 1//2 ) `
` = ((4)/(5))^(1//2) = (2)/(sqrt5) `