एक अनुक्रम निम्न प्रकार परिभाषित है |
`t_(n)=an^(2)+bn+c`
यदि `t_(2)=3, t_(4)=13` तथा `t_(7)=113`
तो सिद्ध कीजिए कि
`3t_(n)=17n^(2)-87n+115`

Explanation

दिया है-`" " t_(2)=3, t_(4)=13,t_(7)=113`तो सिध्द कीजिए
तथा `" " t_(n)=an^(2bn+c" "`......(i)
समीकरण (i) में n=2,4,7 रखने पर `"
"`.....(i)
`4a+2b+c=3`
`16a+4b+c=13"
"`......(ii)
`49a+7b+c=113"
"`.....(iv)
समीकरण (iii) में से (ii) को घटाने पर
12a+2b=10
`rArr " "6a+b=5" "`....(v)
समीकरण (iv) में से (iii)को घटाने पर
33a+3b=100 `" "`.......(vi)
समीकरण (v) व (vi) को हल करने पर
`a=(17)/(3),b=-29`
`:.`समीकरण (ii) से `" " c=(115)/(3)`
इस प्रकार a,b,c,का मान समीकरण (i) में रखने पर
`t_(n)=(17)/(3)n^(2)-29n+(115)/(3)`
`3t_(n)=17n^(2)-87n+115`