यदि किसी समान्तर श्रेणी के m वें पद का m गुणा, उसके n वें पद के `n` गुणे के बराबर हो तो सिद्ध कीजिए कि (m+n)वाँ पद शून्य होगा |

Explanation

माना `a_(m)` तथा `a_(n)` क्रमशः किसी समान्तर श्रेणी के m वें तथा n वें पद है |
`rArr " " a_(m)=a+(m-1).d" "`....(i)
तथा `" "a_(n)=a+(n-1).d" "`.....(ii)
प्रश्नानुसार `" "m.a_(n)=n.a_(n)`
`rArr "
"mxx[a+(m-1)d]=nxx[a+(n-1)d]`
`rArr " " ma+m^(2)d-md=na+n^(2)d-nd`
`rArr " "ma-na+m^(2)d-n^(2)d+nd-md=0`
`rArr " " a(m-n)+d(m^(2)-n^(2))-d(m-n)=0`
`rArr " " a(m-n)+d(m-n)(m+n)-d(m-n)=0`
(m-n) से भाग करने पर
`a+d(m+n)-d=0`
`rArr " "a+(m+n-1)d=0`
`rArr " " a_(m+n)=0"
"` यही सिध्द करना था |