दी गयी श्रेणी `(8-6i)+(7-4i)+(6-2i)`+.... का कौन-सा पर (i)पूर्णतया वास्तविक, (ii)पूर्णतया काल्पनिक होगा ?

Explanation

दी गयी श्रेणी का पहला पद `a=8-6i`
सार्वअन्तर `d=(7-4i)-(8-6i)=-1+2i`
`:.` वाँ पद, `" " a_(n)=a+(n-1)d`
`=(8-6i)+(n-1)(-1+2i)`
`=8-6i-n+1+(n-1)2i`
`=(9-n)+(2n-8)i`
(i) माना `a_(n)`पूर्णतया वास्तविक है तब उसका काल्पनिक भाग शून्य होगा |
अर्थात `" "2n-8=0 rArr n=4`
`rArr` दी गयी समान्तर श्रेणी का चौथा पद पूर्णतया वास्तविक होगा |
(ii) माना `a_(n)` पूर्णतया काल्पनिक है तब उसका वास्तविक भाग शून्य होगा |
अर्थात `" "9-n=0`
`rArr " "n=9`
`rArr` दी गयी श्रेणी का 9 वाँ पद पूर्णतया काल्पनिक होगा |